Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 6^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 6$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (n - 6)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $n$ heraus.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 6)}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 1 (6))}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- n) - 1 (6)$ heraus.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$ zum Zähler.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{2}{- n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{- n + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2}{- n + 6} \cdot \frac{n + 6}{n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- n + 6) (n + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{- n + 6}$ mit $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $(n + 6) (- n + 6)$ um.

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (n + 6)$ heraus.

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 13$ heraus.

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 (13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 (n + 6)) - 1 (13)$ heraus.

$\frac{- (2 (n + 6) + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (2 n + 2 \cdot 6 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{- (2 n + 12 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 6.4

Addiere $12$ und $13$ .

$\frac{- (2 n + 25)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 n + 25}{(- n + 6) (n + 6)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- n$ heraus.

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) + 6) (n + 6)}$

Schritt 7.3

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) - 1 (- 6)) (n + 6)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n) - 1 (- 6)$ heraus.

$- \frac{2 n + 25}{- (n - 6) (n + 6)}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.5.1

Schreibe $- (n - 6)$ als $- 1 (n - 6)$ um.

$- \frac{2 n + 25}{- 1 (n - 6) (n + 6)}$

Schritt 7.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Schritt 7.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Schritt 7.5.4

Mutltipliziere $\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$ mit $1$ .

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$