Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \div \frac{4 r - 16}{7 r + 49}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{20 r}{r^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 7$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $7$ aus $7 r + 49$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 r$ heraus.

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r) + 49}{4 r - 16}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 7 \cdot 7}{4 r - 16}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 r + 7 \cdot 7$ heraus.

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r - 16}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 r - 16$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 r$ heraus.

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r) - 16}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r + 4 \cdot - 4}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 r + 4 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $20 r$ heraus.

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{r - 4}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 7$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $r + 7$ aus $7 (r + 7)$ heraus.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 r}{r - 7} \cdot \frac{7}{r - 4}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{5 r}{r - 7}$ mit $\frac{7}{r - 4}$ .

$\frac{5 r \cdot 7}{(r - 7) (r - 4)}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35 r}{(r - 7) (r - 4)}$