Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 y^{6}$ aus $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 y^{6}$ aus $20 y^{8}$ heraus.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 y^{6}$ aus $16 y^{7}$ heraus.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 y^{6}$ aus $- 4 y^{6}$ heraus.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4 y^{6}$ aus $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ heraus.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4 y^{6}$ aus $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ heraus.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ um als $- 1$ plus $5$

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 y - 1$ .

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $(5 y - 1) (y + 1)$ durch $1$ .

$(5 y - 1) (y + 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(5 y - 1) (y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $y$ von $5 y$ .

$5 y^{2} + 4 y - 1$