Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{20 c^{2} y + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 c y$ aus $20 c^{2} y + 4 c y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 c y$ aus $20 c^{2} y$ heraus.

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 c y$ aus $4 c y^{2}$ heraus.

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y (y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 c y$ aus $4 c y (5 c) + 4 c y (y)$ heraus.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(3 c - 2 y)}^{2}$ als $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ um.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{(3 c - 2 y) (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c - 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 \cdot - 2 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 \cdot 3 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y \cdot y + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.9.1

Bewege $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $6 y c$ von $- 6 c y$ .

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Schritt 2.3.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.3.2.2

Subtrahiere $6 c y$ von $- 6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(2 c + 3 y)}^{2}$ als $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ um.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + (2 c + 3 y) (2 c + 3 y)}$

Schritt 2.5

Multipliziere $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c + 3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1.2.1

Bewege $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 \cdot 3 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 \cdot 2 y c + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 y (3 y)}$

Schritt 2.6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y \cdot y}$

Schritt 2.6.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1.9.1

Bewege $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 (y \cdot y)}$

Schritt 2.6.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y^{2}}$

Schritt 2.6.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 9 y^{2}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $6 c y$ und $6 y c$ .

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Schritt 2.6.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 c y + 9 y^{2}}$

Schritt 2.6.2.2

Addiere $6 c y$ und $6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Schritt 2.7

Addiere $9 c^{2}$ und $4 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere $- 12 c y$ und $12 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 0 + 9 y^{2}}$

Schritt 2.9

Addiere $13 c^{2}$ und $0$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.10

Addiere $4 y^{2}$ und $9 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 13 y^{2}}$

Schritt 2.11

Faktorisiere $13$ aus $13 c^{2} + 13 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $13$ aus $13 c^{2}$ heraus.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 y^{2}}$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $13$ aus $13 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 (y^{2})}$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $13$ aus $13 (c^{2}) + 13 (y^{2})$ heraus.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2} + y^{2})}$