Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{23}$

Schritt 3

Multipliziere $(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{- 10 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Schritt 4.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{23}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{23}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{23}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{23}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{23}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{23}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}}{23}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{23}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2}{23}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $- 10$ .

$\frac{- 12 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{23}$

Schritt 4.3

Addiere $2 \sqrt{2}$ und $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 12 + 7 \sqrt{2}}{23}$

Schritt 5

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$\frac{- 1 (12) + 7 \sqrt{2}}{23}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $7 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})}{23}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (12 - 7 \sqrt{2})}{23}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

Dezimalform:

$- 0.09132630 \dots$