Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{(4 + 5 \sqrt{3}) (4 - 5 \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{16 - 20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 59}$

Schritt 4.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 59}$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{- 59}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Dezimalform:

$- 0.28884525 \dots$