Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{25 a^{3}}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \div \frac{- a}{4 a - 8}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{25 a^{3}}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{- a}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $25 a^{3}$ heraus.

$\frac{a (25 a^{2})}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{- a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a (25 a^{2})}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{a \cdot - 1}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (25 a^{2})}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{a \cdot - 1}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 a^{2}}{10 a^{3} - 20 a^{2}} \cdot \frac{4 a - 8}{- 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{25 a^{2}}{10 a^{3} - 20 a^{2}}$ mit $\frac{4 a - 8}{- 1}$ .

$\frac{25 a^{2} (4 a - 8)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a - 8$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a$ heraus.

$\frac{25 a^{2} (4 (a) - 8)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{25 a^{2} (4 a + 4 \cdot - 2)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 a + 4 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{25 a^{2} (4 (a - 2))}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

$\frac{25 a^{2} \cdot 4 (a - 2)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{(10 a^{3} - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $10 a^{2}$ aus $10 a^{3} - 20 a^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $10 a^{2}$ aus $10 a^{3}$ heraus.

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{(10 a^{2} (a) - 20 a^{2}) \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $10 a^{2}$ aus $- 20 a^{2}$ heraus.

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{(10 a^{2} (a) + 10 a^{2} (- 2)) \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $10 a^{2}$ aus $10 a^{2} (a) + 10 a^{2} (- 2)$ heraus.

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{10 a^{2} (a - 2) \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{100 a^{2} (a - 2)}{- 10 a^{2} (a - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $- 10$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $10$ aus $100 a^{2} (a - 2)$ heraus.

$\frac{10 (10 a^{2} (a - 2))}{- 10 a^{2} (a - 2)}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 a^{2} (a - 2)$ heraus.

$\frac{10 (10 a^{2} (a - 2))}{10 (- a^{2} (a - 2))}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (10 a^{2} (a - 2))}{10 (- a^{2} (a - 2))}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 a^{2} (a - 2)}{- a^{2} (a - 2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 a^{2} (a - 2)}{- a^{2} (a - 2)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 (a - 2)}{- (a - 2)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (a - 2)}{- (a - 2)}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{- 1}$

Schritt 5.3.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{10}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 10$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- 10$