Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{25 a^{3} (b - 1)}{3^{2}} \div \frac{5 c d^{3}}{27 a b} \div \frac{5 a^{3} (1 - b)}{3 c^{3} d^{4}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{25 a^{3} (b - 1)}{3^{2}} \div \frac{5 c d^{3}}{27 a b} \cdot \frac{3 c^{3} d^{4}}{5 a^{3} (1 - b)}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1)}{3^{2}} (3 c^{3} d^{4})}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1)}{9} \cdot 3 c^{3} d^{4}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{25 a^{3} (b - 1)}{9}$ und $3$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3}{9} c^{3} d^{4}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3}{9}$ und $c^{3}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3}}{9} d^{4}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3}}{9}$ und $d^{4}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{5 c d^{3}}{27 a b} (5 a^{3} (1 - b))}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 c d^{3}}{27 a b}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{5 (5 c d^{3})}{27 a b} (a^{3} (1 - b))}$

Schritt 4.2

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{5 (5 c d^{3})}{27 a b}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) \cdot 3 c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} (5 (5 c d^{3}))}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} (5 (5 c d^{3}))}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 6

Multipliziere $5$ mit $5$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $5$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} \cdot (5 \cdot 5) c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} \cdot 5^{2} c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{9}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $75 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{3 (25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4})}{9}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{\frac{3 (25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4})}{3 (3)}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 (25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4})}{3 \cdot 3}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{3} \cdot 25 c d^{3}}{27 a b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} \cdot 25 c d^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a (a^{2} \cdot 25 c d^{3})}{27 a b} (1 - b)}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $a$ aus $27 a b$ heraus.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a (a^{2} \cdot 25 c d^{3})}{a (27 b)} (1 - b)}$

Schritt 8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a (a^{2} \cdot 25 c d^{3})}{a (27 b)} (1 - b)}$

Schritt 8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{a^{2} \cdot 25 c d^{3}}{27 b} (1 - b)}$

Schritt 8.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$\frac{\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3}}{\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b)}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b)}$

Schritt 10

Vereinfache Terme.

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Schritt 10.1

Kombinieren.

$\frac{25 a^{3} (b - 1) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - 1$ und $1 - b$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b) - 1) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Schritt 10.2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b) - 1 (1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Schritt 10.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b + 1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 (\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (1 - b))}$

Schritt 10.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b + 1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (- b + 1)}$

Schritt 10.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 a^{3} (- 1 (- b + 1)) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b} (- b + 1)}$

Schritt 10.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 a^{3} \cdot (- 1) c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4} \cdot 1}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $1$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{3 \frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Schritt 12

Kombiniere $3$ und $\frac{25 a^{2} c d^{3}}{27 b}$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{27 b}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{75 a^{2} c d^{3}}{27 b}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck $\frac{75 a^{2} c d^{3}}{27 b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.1

Faktorisiere $3$ aus $75 a^{2} c d^{3}$ heraus.

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{27 b}}$

Schritt 14.2

Faktorisiere $3$ aus $27 b$ heraus.

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{3 (9 b)}}$

Schritt 14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{3 (25 a^{2} c d^{3})}{3 (9 b)}}$

Schritt 14.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 25 a^{3} c^{3} d^{4}}{\frac{25 a^{2} c d^{3}}{9 b}}$

Schritt 15

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- 25 a^{3} c^{3} d^{4} \frac{9 b}{25 a^{2} c d^{3}}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25 a^{2} c d^{3}$ .

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Schritt 16.1

Faktorisiere $25 a^{2} c d^{3}$ aus $- 25 a^{3} c^{3} d^{4}$ heraus.

$25 a^{2} c d^{3} (- a c^{2} d) \frac{9 b}{25 a^{2} c d^{3}}$

Schritt 16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 a^{2} c d^{3} (- a c^{2} d) \frac{9 b}{25 a^{2} c d^{3}}$

Schritt 16.3

Forme den Ausdruck um.

$- a c^{2} d (9 b)$

Schritt 17

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 a c^{2} d b$