Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2 b$ aus $2 b^{2} + 6 b$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 b$ aus $2 b^{2}$ heraus.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 b$ aus $6 b$ heraus.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 b$ aus $2 b (b) + 2 b (3)$ heraus.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $b + 3$ aus $2 b (b + 3)$ heraus.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 + a) (5 - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Bewege $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4.2

Addiere $- 5 a$ und $5 a$ .

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 4.3

Addiere $25$ und $0$ .

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Schritt 5

Mutltipliziere $25 - a^{2}$ mit $\frac{2 b}{a - 5}$ .

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - a$ und $a - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (a)$ heraus.

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Schritt 7.1.6

Dividiere $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ durch $1$ .

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

Schritt 7.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Schritt 7.2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

Schritt 7.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

Schritt 7.4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

Schritt 7.4.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$(- 10 - a \cdot 2) b$

Schritt 7.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(- 10 - 2 a) b$

Schritt 7.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 b - 2 a b$