Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25 m - 175$ und $5 m - 40$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25 m$ heraus.

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 175$ heraus.

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (5 m) + 5 (- 35)$ heraus.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 m$ heraus.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 m + 5 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 m - 35$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 m$ heraus.

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 m + 5 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Schritt 3

Faktorisiere $m^{2} - 3 m - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 8, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 7$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $m - 7$ aus $5 (m - 7)$ heraus.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $m - 7$ aus $(m + 7) (m - 7)$ heraus.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 8$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

Schritt 5.3

Kombiniere $5$ und $\frac{m + 5}{m + 7}$ .

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$