Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 a - 10}{a^{2} - 36} \cdot \frac{a - 6}{3 a - 15}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 10$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{2 (a) - 10}{a^{2} - 36} \cdot \frac{a - 6}{3 a - 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 a + 2 \cdot - 5}{a^{2} - 36} \cdot \frac{a - 6}{3 a - 15}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{2 (a - 5)}{a^{2} - 36} \cdot \frac{a - 6}{3 a - 15}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{2 (a - 5)}{a^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{a - 6}{3 a - 15}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 6$ .

$\frac{2 (a - 5)}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{3 a - 15}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a - 15$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{2 (a - 5)}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{3 (a) - 15}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{2 (a - 5)}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{3 a + 3 \cdot - 5}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{2 (a - 5)}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{3 (a - 5)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 5$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a - 5$ aus $2 (a - 5)$ heraus.

$\frac{(a - 5) \cdot 2}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{3 (a - 5)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $a - 5$ aus $3 (a - 5)$ heraus.

$\frac{(a - 5) \cdot 2}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{(a - 5) \cdot 3}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 5) \cdot 2}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{(a - 5) \cdot 3}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a - 6}{3}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 6$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a - 6$ aus $(a + 6) (a - 6)$ heraus.

$\frac{2}{(a - 6) (a + 6)} \cdot \frac{a - 6}{3}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{(a - 6) (a + 6)} \cdot \frac{a - 6}{3}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{a + 6} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{2}{a + 6}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{(a + 6) \cdot 3}$

Schritt 3.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a + 6$ .

$\frac{2}{3 (a + 6)}$