Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $10 a - 5$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 a$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 a) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a$ und $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 a - 1$ aus $5 (2 a - 1)$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2 a - 1$ aus $(2 a + 1) (2 a - 1)$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 a + 1}{5}$ mit $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Schritt 5

Potenziere $2 a + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Schritt 6

Potenziere $2 a + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$