Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \div \frac{5 a b}{9 b}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b$ aus $5 b$ heraus.

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $b$ aus $3 a b$ heraus.

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 a}{5} \cdot \frac{3 a}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{- 2 a}{5}$ mit $\frac{3 a}{5 b}$ .

$\frac{- 2 a (3 a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 a \cdot a}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 6

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a^{1})}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 a^{1 + 1}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{25 b} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b (5 a b)}$

Schritt 10

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 (b \cdot b) (5 a)}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b^{2} (5 a)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $a$ aus $- 6 a^{2} (9 b)$ heraus.

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{25 b^{2} (5 a)}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $a$ aus $25 b^{2} (5 a)$ heraus.

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 a (9 b)}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $b$ aus $- 6 a (9 b)$ heraus.

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $b$ aus $25 b^{2} \cdot (5)$ heraus.

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 a \cdot (9)}{25 b \cdot 5}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 6$ .

$\frac{- 54 a}{25 b \cdot 5}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$\frac{- 54 a}{125 b}$

Schritt 13.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{54 a}{125 b}$