Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 - 9 i}{1 + i} + \frac{9 - 7 i}{1 + i}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 9 i + 9 - 7 i}{1 + i}$

Schritt 2

Addiere $2$ und $9$ .

$\frac{11 - 9 i - 7 i}{1 + i}$

Schritt 3

Subtrahiere $7 i$ von $- 9 i$ .

$\frac{11 - 16 i}{1 + i}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Schritt 5

Multipliziere.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{(11 - 16 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $(11 - 16 i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 (1 - i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$\frac{11 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.4

Multipliziere $- 16 i (- i)$ .

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Schritt 5.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $11$ .

$\frac{- 5 - 11 i - 16 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.2.2.3

Subtrahiere $16 i$ von $- 11 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere $(1 + 1 i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Schritt 5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Schritt 5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Schritt 5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Schritt 5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Schritt 5.3.2.9

Addiere $- 1 i$ und $1 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 5.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - - 1}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{2}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{- 5 - 27 i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2} - \frac{27 i}{2}$