Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \div \frac{1 - 2 y}{y + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y - 1}{y - 1} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 y - 1}{y - 1}$ mit $\frac{1}{1 - 2 y}$ .

$\frac{2 y - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 y - 1$ und $1 - 2 y$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{- (- 2 y) - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (- 2 y) - 1 (1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 2 y) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Schritt 3.3.4

Schreibe $- (- 2 y + 1)$ als $- 1 (- 2 y + 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Schritt 3.3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Schritt 3.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Schritt 3.3.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{y - 1}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{y - 1}$