Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 y}{y^{2} + 5 y + 6} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2} + 5 y + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Schritt 3

Um $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 2) (y + 3) (y - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ mit $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ mit $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 3) (y + 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y - 1) (y + 3) (y + 2)$ um.

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y (y - 1) + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $(y + 1) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y (y + 2) + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.5.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.5.2

Addiere $2 y$ und $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.6

Addiere $2 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 2 y + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Schritt 6.7

Addiere $- 2 y$ und $3 y$ .

$\frac{3 y^{2} + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$