Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 n}{n^{3} - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{3} - 5 n^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{2 n}{n^{2} n - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $n^{2}$ aus $- 5 n^{2}$ heraus.

$\frac{2 n}{n^{2} n + n^{2} \cdot - 5} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{2} n + n^{2} \cdot - 5$ heraus.

$\frac{2 n}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n$ und $n^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $n$ aus $2 n$ heraus.

$\frac{n \cdot 2}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} (n - 5)$ heraus.

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} + 5 n$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + 5 n}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $n$ aus $5 n$ heraus.

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + n \cdot 5}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot n + n \cdot 5$ heraus.

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{n (n - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Schritt 3

Um $\frac{2}{n (n + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $n (n - 5) (n + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{n (n - 5)}$ mit $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{n (n + 5)}$ mit $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $n (n - 5) (n + 5)$ um.

$\frac{2 (n + 5)}{n (n + 5) (n - 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (n + 5) + 2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (n + 5) + 2 (n - 5)$ heraus.

$\frac{2 (n + 5 + n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 6.2

Addiere $n$ und $n$ .

$\frac{2 (2 n + 5 - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{2 (2 n + 0)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 6.4

Addiere $2 n$ und $0$ .

$\frac{2 \cdot 2 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{(n + 5) (n - 5)}$