Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 m + 1}{3 m - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 m - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m$ heraus.

$\frac{2 m + 1}{3 (m) - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 m + 1}{3 m + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 m + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 m^{2} - 36$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 m^{2}$ heraus.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2}) - 36}{1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} + 9 \cdot - 4}{1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 m^{2} + 9 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 4)}{1}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 2^{2})}{1}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 2$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m + 2) (m - 2)}{1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 (m - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 (m - 2)$ aus $9 (m + 2) (m - 2)$ heraus.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(2 m + 1) \cdot (3 (m + 2))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 3 \cdot 2)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 6)$

Schritt 4

Multipliziere $(2 m + 1) (3 m + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (3 m + 6) + 1 (3 m + 6)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m + 6)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 3 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Bewege $m$ .

$2 \cdot 3 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 \cdot 3 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$6 m^{2} + 12 m + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $3 m$ mit $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 6$

Schritt 5.2

Addiere $12 m$ und $3 m$ .

$6 m^{2} + 15 m + 6$