Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 x^{2}}{x^{2 - 25}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $25$ von $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{x^{- 23}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x) + 12 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x) + 4 x (3)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (2 x) + 4 x (3)$ heraus.

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (x)}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \cdot x}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x}{\frac{1}{x^{23}}}$ mit $\frac{x - 5}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (x - 5)}{\frac{1}{x^{23}} (2 x + 3)}$

Schritt 3

Faktorisiere $\frac{1}{x^{23}}$ aus $\frac{x (x - 5)}{\frac{1}{x^{23}} (2 x + 3)}$ heraus.

$x^{23} \frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{23} \frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $x^{23}$ und $\frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$ .

$\frac{x^{23} (x (x - 5))}{2 x + 3}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{23}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x \cdot x^{23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{23}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $23$ .

$\frac{x^{24} (x - 5)}{2 x + 3}$