Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 z + 5 z - 12}{z^{2} + 10 z + 24} + \frac{z^{2} + 4 z + 7}{z^{2} + 10 z + 24} - \frac{2 z^{2} + 5 z + z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 5 z + z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Addiere $5 z$ und $z$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2}) - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Addiere $3 z$ und $5 z$ .

$\frac{8 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 3.2

Addiere $8 z$ und $4 z$ .

$\frac{12 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6 z$ von $12 z$ .

$\frac{6 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 3.4

Addiere $- 12$ und $7$ .

$\frac{6 z + z^{2} - 5 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $2 z^{2}$ von $z^{2}$ .

$\frac{6 z - z^{2} - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 3.6

Stelle $6 z$ und $- z^{2}$ um.

$\frac{- z^{2} + 6 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 5 = 5$ und deren Summe gleich $b = 6$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{- z^{2} + 6 (z) - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $6$ um als $1$ plus $5$

$\frac{- z^{2} + (1 + 5) z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- z^{2} + 1 z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$\frac{- z^{2} + z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- z^{2} + z) + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{z (- z + 1) - 5 (- z + 1)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- z + 1$ .

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Schritt 5

Faktorisiere $z^{2} + 10 z + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{(- (z) + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Schritt 6.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(- (z) - 1 (- 1)) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (z - 1)$ als $- 1 (z - 1)$ um.

$\frac{- 1 (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$