Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

Schritt 1

Um $\frac{y}{y + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 3) (y + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{y}{y + 2}$ mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren von $(y - 3) (y + 2)$ um.

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3 y$ von $3 y$ .

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4.5

Addiere $- 4 + y^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4.6

Schreibe $- 4 + y^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4.6.2

Stelle $- 2^{2}$ und $y^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 4.6.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 2}{y - 3}$