Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 3 n - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 n - 27$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 n$ heraus.

$\frac{3 (- n) - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{3 (- n) + 3 (- 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- n) + 3 (- 9)$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{3} + n^{2} - 12 n$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $n$ aus $- 12 n$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot n^{2} + n \cdot n$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n) + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $n$ aus $n (n^{2} + n) + n \cdot - 12$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n - 12)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $n^{2} + n - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n ((n - 3) (n + 4))}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{3} + 4 n^{2} - 45 n$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + 4 n^{2} - 45 n}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $n$ aus $4 n^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) - 45 n}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $n$ aus $- 45 n$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) + n \cdot - 45}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot n^{2} + n (4 n)$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $n$ aus $n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n - 45)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $n^{2} + 4 n - 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 45$ und deren Summe $4$ ist.

$- 5, 9$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n ((n - 5) (n + 9))}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $n - 3$ aus $n (n - 3) (n + 4)$ heraus.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (- n - 9) \cdot \frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$ und $3$ .

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n + 4) \cdot 3}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Schritt 4.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n + 4$ .

$\frac{3 \cdot (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{3 (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)}$ mit $- n - 9$ .

$\frac{3 (n + 4) (- n - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- n - 9$ und $n + 9$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- n$ heraus.

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.6.2

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 1 (9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{3 (n + 4) (- (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.6.4

Schreibe $- (n + 9)$ als $- 1 (n + 9)$ um.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Schritt 4.6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (n + 4) \cdot (- 1)}{n - 5}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 (n + 4)}{n - 5}$

Schritt 4.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (n + 4)}{n - 5}$