Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a c + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 1

Faktorisiere $c$ aus $3 a c + b c$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $c$ aus $3 a c$ heraus.

$\frac{c (3 a) + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $c$ aus $b c$ heraus.

$\frac{c (3 a) + c b}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $c$ aus $c (3 a) + c b$ heraus.

$\frac{c (3 a + b)}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot b$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 3 a$ und $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9 a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 a$ und $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{3 a c - b c}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c$ aus $3 a c - b c$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $c$ aus $3 a c$ heraus.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) - b c}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- b c$ heraus.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) + c (- b)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c (3 a) + c (- b)$ heraus.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a - b)}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (3 a - b)}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3 a + b$ aus ${(3 a + b)}^{2} (3 a - b)$ heraus.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a + b$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a - b$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

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