Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a + 9}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 9$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{3 (a) + 9}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 a + 3 \cdot 3}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (a + 3)}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} + a - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (a + 3)}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $a^{2} - 3 a + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (a + 3)}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a + 3$ aus $3 (a + 3)$ heraus.

$\frac{(a + 3) \cdot 3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 3) \cdot 3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 2) (a - 1))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a - 1$ aus $(a - 2) (a - 1)$ heraus.

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 1) (a - 2))$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 1) (a - 2))$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{a + 2} \cdot (a - 2)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{a + 2}$ mit $a - 2$ .

$\frac{3 (a - 2)}{a + 2}$