Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

Schritt 1

Um $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

Schritt 2

Um $- \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 + b}{2 + b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 + b) (2 a - b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ mit $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ mit $\frac{2 + b}{2 + b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 a - b) (2 + b)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(2 a - b) (2 + b)$ um.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(3 a + 2 b) (2 a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a (2 a - b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \cdot 2 a \cdot a + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{3 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{3 \cdot 2 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 \cdot 2 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b \cdot b - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.9

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.9.1

Bewege $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 (b \cdot b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 3 a b$ und $4 b a$ .

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Schritt 5.2.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 3 a b$ und $4 a b$ .

$\frac{6 a^{2} + 1 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- (3 a) - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a + 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.7

Multipliziere $(- 3 a + 2 b) (2 + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a (2 + b) + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.8.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.3.1

Bewege $b$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 (b \cdot b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.8.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $3 a b$ von $a b$ .

$\frac{6 a^{2} - 2 b^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.10

Addiere $- 2 b^{2}$ und $2 b^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 0}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.11

Addiere $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ und $0$ .

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.12

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ heraus.

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Schritt 5.12.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2}) - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 a$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.12.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a b$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.12.4

Faktorisiere $2$ aus $4 b$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.12.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a)$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.12.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b)$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

Schritt 5.12.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b + 2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$