Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a}{5 b} - \frac{b}{4 a}$

Schritt 1

Um $\frac{3 a}{5 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 a}{5 b} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{b}{4 a}$

Schritt 2

Um $- \frac{b}{4 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 b}{5 b}$ .

$\frac{3 a}{5 b} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{b}{4 a} \cdot \frac{5 b}{5 b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 b a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 a}{5 b}$ mit $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 a (4 a)}{5 b (4 a)} - \frac{b}{4 a} \cdot \frac{5 b}{5 b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3 a (4 a)}{20 b a} - \frac{b}{4 a} \cdot \frac{5 b}{5 b}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{b}{4 a}$ mit $\frac{5 b}{5 b}$ .

$\frac{3 a (4 a)}{20 b a} - \frac{b (5 b)}{4 a (5 b)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{3 a (4 a)}{20 b a} - \frac{b (5 b)}{20 a b}$

Schritt 3.5

Stelle die Faktoren von $20 b a$ um.

$\frac{3 a (4 a)}{20 a b} - \frac{b (5 b)}{20 a b}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a (4 a) - b (5 b)}{20 a b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \cdot 4 a \cdot a - b (5 b)}{20 a b}$

Schritt 5.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{3 \cdot 4 (a \cdot a) - b (5 b)}{20 a b}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{3 \cdot 4 a^{2} - b (5 b)}{20 a b}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 a^{2} - b (5 b)}{20 a b}$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 a^{2} - 1 \cdot 5 b \cdot b}{20 a b}$

Schritt 5.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $b$ .

$\frac{12 a^{2} - 1 \cdot 5 (b \cdot b)}{20 a b}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{12 a^{2} - 1 \cdot 5 b^{2}}{20 a b}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{12 a^{2} - 5 b^{2}}{20 a b}$