Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{8} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} + \frac{5}{9}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $\frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{4}} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} + \frac{5}{9}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $\frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} + \frac{5}{9}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{4}{9} \div \frac{1}{4}$ mit $\frac{72}{72}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} \cdot \frac{72}{72} + \frac{5}{9}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{4}{9} \div \frac{1}{4}$ mit $\frac{72}{72}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5}{9}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{5}{9}$ mit $\frac{\frac{8}{4}}{\frac{8}{4}}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5}{9} \cdot \frac{\frac{8}{4}}{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{5}{9}$ mit $\frac{\frac{8}{4}}{\frac{8}{4}}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Schritt 1.7

Kombiniere $8$ und $\frac{9}{4}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{8 \cdot 9}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Schritt 1.9

Stelle die Faktoren von $\frac{1}{4} \cdot 72$ um.

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{72 (\frac{1}{4})} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Schritt 1.10

Kombiniere $72$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{72}{4}} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Schritt 1.11

Kombiniere $9$ und $\frac{8}{4}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{72}{4}} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{\frac{9 \cdot 8}{4}}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{72}{4}} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (\frac{9}{4}) + \frac{4}{9} \cdot 72 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $3 (\frac{9}{4})$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{4}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 9}{4} + \frac{4}{9} \cdot 72 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{4}{9} \cdot 72 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $72$ heraus.

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{4}{9} \cdot (9 (8)) + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{4}{9} \cdot (9 \cdot 8) + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{27}{4} + 4 \cdot 8 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{\frac{27}{4} + 32 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3.4

Dividiere $8$ durch $4$ .

$\frac{\frac{27}{4} + 32 + 5 \cdot 2}{\frac{72}{4}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{27}{4} + 32 + 10}{\frac{72}{4}}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $32$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32}{1} + 10}{\frac{72}{4}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{32}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32}{1} \cdot \frac{4}{4} + 10}{\frac{72}{4}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{32}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + 10}{\frac{72}{4}}$

Schritt 4.4

Schreibe $10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + \frac{10}{1}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + \frac{10}{1} \cdot \frac{4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{27 + 32 \cdot 4 + 10 \cdot 4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $32$ mit $4$ .

$\frac{\frac{27 + 128 + 10 \cdot 4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{\frac{27 + 128 + 40}{4}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Addiere $27$ und $128$ .

$\frac{\frac{155 + 40}{4}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 7.2

Addiere $155$ und $40$ .

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{72}{4}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $4$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $4$ aus $72$ heraus.

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{4 \cdot 18}{4}}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{4 \cdot 18}{4 (1)}}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 1}}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{18}{1}}$

Schritt 7.3.2.4

Dividiere $18$ durch $1$ .

$\frac{\frac{195}{4}}{18}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{195}{4} \cdot \frac{1}{18}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $195$ heraus.

$\frac{3 (65)}{4} \cdot \frac{1}{18}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 \cdot 65}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 65}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{65}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{65}{4}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$\frac{65}{4 \cdot 6}$

Schritt 11

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{65}{24}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{65}{24}$

Dezimalform:

$2.708\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{17}{24}$