Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 36} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 6$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{y + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y + 6}$ mit $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3 (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (y - 6) + 36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (y - 6) + 36$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{3 (y - 6) + 3 \cdot 12}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (y - 6) + 3 \cdot 12$ heraus.

$\frac{3 (y - 6 + 12)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 6$ und $12$ .

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 6$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{y - 6} - \frac{8}{y - 6}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 8}{y - 6}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$\frac{- 5}{y - 6}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{y - 6}$