Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1.3

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 1.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Schritt 1.5

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

Schritt 1.6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

Schritt 1.7

Multipliziere $2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $2$ und $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $a$ und $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

Schritt 1.8

Entferne unnötige Klammern.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 a^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{4 a^{3}}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{4 a^{3}}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 16 a$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- 16 a}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 16 a}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 16$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.6

Multipliziere $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

Schritt 3.2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.7.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.7.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 3.2.7.1.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7.1.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.7.1.3.1

Bewege $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

Schritt 3.2.7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

Schritt 3.2.7.2

Subtrahiere $4 a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

Schritt 3.2.7.3

Addiere $- 2 a^{3}$ und $0$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 a^{3}$ von $28 a^{3}$ .

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 112 a$ und $8 a$ .

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $26 a$ aus $26 a^{3} - 104 a$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $26 a$ aus $26 a^{3}$ heraus.

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $26 a$ aus $- 104 a$ heraus.

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $26 a$ aus $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ heraus.

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$