Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 w - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w - 16$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w$ heraus.

$\frac{4 (w) - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 w + 4 \cdot - 4}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 w + 4 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{4 (w - 4)}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 w - 8$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w$ heraus.

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w) - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{4 (w - 4)}{4 w + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 w + 4 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 4^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = 4$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w - 4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $w - 4$ aus $4 (w - 4)$ heraus.

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $w - 4$ aus $(w + 4) (w - 4)$ heraus.

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{4 (w - 2)}$ mit $\frac{w}{w + 4}$ .

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w}{(w - 2) (w + 4)}$