Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

Schritt 1

Faktorisiere $w^{2} + 2 w - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- w$ heraus.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (w)$ heraus.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ zum Zähler.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

Schritt 3

Um $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ mit $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $2 w$ von $4 w$ .

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $2 w - 6$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 w$ heraus.

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 w + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$