Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 u}{u^{2} - 6 u + 9} - \frac{12}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 u - 12}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 u - 12$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u$ heraus.

$\frac{4 (u) - 12}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 u + 4 \cdot - 3}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 u + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 (u - 3)}{u^{2} - 6 u + 9}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4 (u - 3)}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 (u - 3)}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 3$ .

$\frac{4 (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u - 3$ und ${(u - 3)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $u - 3$ aus $4 (u - 3)$ heraus.

$\frac{(u - 3) \cdot 4}{{(u - 3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $u - 3$ aus ${(u - 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(u - 3) \cdot 4}{(u - 3) (u - 3)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(u - 3) \cdot 4}{(u - 3) (u - 3)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{u - 3}$