Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 r - 12}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 r - 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 r$ heraus.

$\frac{4 (r) - 12}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 r + 4 \cdot - 3}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 r + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{4 (r - 3)}{100 + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $20$ aus $100 + 20 r$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $20$ aus $100$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 \cdot 5 + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $20$ aus $20 \cdot 5 + 20 r$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 r + 10$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 r$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r) + 10}{24 - 8 r}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 r + 5 \cdot 2}{24 - 8 r}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 r + 5 \cdot 2$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{24 - 8 r}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $8$ aus $24 - 8 r$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3) - 8 r}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 r$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3) + 8 (- r)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (3) + 8 (- r)$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3 - r)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (3 - r)$ heraus.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{4 (2 (3 - r))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{4 (2 (3 - r))}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r - 3}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $20 (5 + r)$ heraus.

$\frac{r - 3}{5 (4 (5 + r))} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r - 3}{5 (4 (5 + r))} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r - 3}{4 (5 + r)} \cdot \frac{r + 2}{2 (3 - r)}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{r - 3}{4 (5 + r)}$ mit $\frac{r + 2}{2 (3 - r)}$ .

$\frac{(r - 3) (r + 2)}{4 (5 + r) (2 (3 - r))}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{(r - 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r - 3$ und $3 - r$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $r$ heraus.

$\frac{(- 1 (- r) - 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Schritt 3.7.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{(- 1 (- r) - 1 (3)) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- r) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Schritt 3.7.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (- r + 3)}$

Schritt 3.7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (- r + 3)}$

Schritt 3.7.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (r + 2)}{8 (5 + r)}$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{r + 2}{8 (5 + r)}$