Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 5 t^{3} y^{4}}{t^{2} y^{- 1}} \cdot \frac{{(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3} y}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{2} y^{- 1} (t^{3} y)}$

Schritt 2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $t^{3}$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3} t^{2} y^{- 1} y}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3 + 2} y^{- 1} y}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{- 1} y}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{- 1}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} (y \cdot y^{- 1})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} (y^{1} y^{- 1})}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{1 - 1}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{0}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Vereinfache $t^{5} y^{0}$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{3}$ und $t^{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{5}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{5}$ heraus.

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{3} t^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{3} t^{2}}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $3 t^{2} y^{2}$ an.

$\frac{- 5 y^{4} {(3 t^{2})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 t^{2}$ an.

$\frac{- 5 y^{4} (3^{3} {(t^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Schritt 5.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 {(t^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{2 \cdot 3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) y^{2 \cdot 3}}{t^{2}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) y^{6}}{t^{2}}$

$\frac{- 5 y^{4} \cdot 27 t^{6} y^{6}}{t^{2}}$

Schritt 5.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $27$ mit $- 5$ .

$\frac{- 135 y^{4} t^{6} y^{6}}{t^{2}}$

Schritt 5.6.2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.2.1

Bewege $y^{6}$ .

$\frac{- 135 (y^{6} y^{4}) t^{6}}{t^{2}}$

Schritt 5.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 135 y^{6 + 4} t^{6}}{t^{2}}$

Schritt 5.6.2.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{- 135 y^{10} t^{6}}{t^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{6}$ und $t^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 135 y^{10} t^{6}$ heraus.

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2} \cdot 1}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2} \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 135 y^{10} t^{4}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $- 135 y^{10} t^{4}$ durch $1$ .

$- 135 y^{10} t^{4}$