Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 p + 5}{7 - p}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 p + 5$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p$ heraus.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5}{7 - p}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5 (1)}{7 - p}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (p) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{7 - p}$

Schritt 2

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - p}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- p$ heraus.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - (p)}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 7) - (p)$ heraus.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7 + p)}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Schritt 6

Um $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(p - 7) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{(p - 7) \cdot - 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren von $(p - 7) \cdot - 1$ um.

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{- (p - 7)} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 p^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Schritt 9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5 \cdot 1}{- (p - 7)}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5}{- (p - 7)}$

Schritt 9.6

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{- (p - 7)}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{p - 7}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 p^{2}$ heraus.

$- \frac{- (5 p^{2}) - 5 p - 4}{p - 7}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 p$ heraus.

$- \frac{- (5 p^{2}) - (5 p) - 4}{p - 7}$

Schritt 10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 p^{2}) - (5 p)$ heraus.

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 4}{p - 7}$

Schritt 10.5

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)}{p - 7}$

Schritt 10.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)$ heraus.

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Schritt 10.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.7.1

Schreibe $- (5 p^{2} + 5 p + 4)$ als $- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)$ um.

$- \frac{- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Schritt 10.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Schritt 10.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Schritt 10.7.4

Mutltipliziere $\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$ mit $1$ .

$\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$