Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 b^{2} - 26 b - 24}{5 b^{2} + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 24 = - 120$ und deren Summe gleich $b = - 26$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 26$ aus $- 26 b$ heraus.

$\frac{5 b^{2} - 26 (b) - 24}{5 b^{2} + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 26$ um als $4$ plus $- 30$

$\frac{5 b^{2} + (4 - 30) b - 24}{5 b^{2} + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 b^{2} + 4 b - 30 b - 24}{5 b^{2} + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 b^{2} + 4 b) - 30 b - 24}{5 b^{2} + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{b (5 b + 4) - 6 (5 b + 4)}{5 b^{2} + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 b + 4$ .

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{5 b^{2} + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b$ aus $5 b^{2} + 4 b$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $b$ aus $5 b^{2}$ heraus.

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b) + 4 b} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $b$ aus $4 b$ heraus.

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b) + b \cdot 4} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (5 b) + b \cdot 4$ heraus.

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b^{2} - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} - 36 b$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b \cdot b - 36 b}{b^{2} - 36}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $b$ aus $- 36 b$ heraus.

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b \cdot b + b \cdot - 36}{b^{2} - 36}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot b + b \cdot - 36$ heraus.

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{b^{2} - 36}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{b^{2} - 6^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 6$ .

$\frac{(5 b + 4) (b - 6)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{(b + 6) (b - 6)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 6$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $b - 6$ aus $(5 b + 4) (b - 6)$ heraus.

$\frac{(b - 6) (5 b + 4)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{(b + 6) (b - 6)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $b - 6$ aus $(b + 6) (b - 6)$ heraus.

$\frac{(b - 6) (5 b + 4)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{(b - 6) (b + 6)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b - 6) (5 b + 4)}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{(b - 6) (b + 6)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 b + 4}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{b + 6}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 b + 4}{b (5 b + 4)} \cdot \frac{b (b - 36)}{b + 6}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 b + 4}{5 b + 4} \cdot \frac{b - 36}{b + 6}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5 b + 4}{5 b + 4}$ mit $\frac{b - 36}{b + 6}$ .

$\frac{(5 b + 4) (b - 36)}{(5 b + 4) (b + 6)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 b + 4$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 b + 4) (b - 36)}{(5 b + 4) (b + 6)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - 36}{b + 6}$