Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 a^{2} - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{2} - 45$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 (a^{2}) - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 45$ heraus.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 9}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{2} + 5 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{5 (a^{2} - 9)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 (a^{2} - 3^{2})}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a^{2} - 20 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 a$ aus $- 20 a$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) + 4 a (- 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a (a) + 4 a (- 5)$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3} + 3 a^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + a^{2} \cdot 3}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} a + a^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a^{2} - 10 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2 a$ aus $- 10 a$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) + 2 a (- 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (a) + 2 a (- 5)$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} (a + 3)$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a (a - 5)$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4 a^{2}$ aus $12 a^{3} + 16 a^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Faktorisiere $4 a^{2}$ aus $12 a^{3}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $4 a^{2}$ aus $16 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $4 a^{2}$ aus $4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a^{2} - 6 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) - 6 a}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $2 a$ aus $- 6 a$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) + 2 a (- 3)}$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (a) + 2 a (- 3)$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a - 3)}$

Schritt 2.7

Kombinieren.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))$ heraus.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Schritt 2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))$ heraus.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Schritt 2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Schritt 2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Faktorisiere $a$ aus $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))$ heraus.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Schritt 2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1

Faktorisiere $a$ aus $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))$ heraus.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Schritt 2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Schritt 2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 2.11

Kombiniere $2$ und $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (a + 3) (a - 3)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 a (a - 5)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)}$ aus $\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$ heraus.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $a - 3$ aus $5 (a + 3) (a - 3)$ heraus.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $a - 3$ aus $\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)$ heraus.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ mit $\frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{2 a (a - 5) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Schritt 4.5

Kombiniere $2$ und $\frac{a + 3}{2 (a - 5)}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a (a - 5) \frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}}$

Schritt 4.6

Kombiniere $\frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}$ und $a$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Schritt 4.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$

Schritt 5

Faktorisiere $\frac{(a + 3) a}{a - 5}$ aus $\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$ heraus.

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(a + 3) a} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $a + 3$ aus $(a + 3) a$ heraus.

$\frac{1}{(a + 3) (a)} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Schritt 7.2

Faktorisiere $a + 3$ aus $5 (a + 3) (3 a + 4)$ heraus.

$\frac{1}{(a + 3) (a)} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(a + 3) a} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a} (5 (3 a + 4))$

Schritt 8

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{a}$ .

$\frac{5}{a} (3 a + 4)$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{5}{a}$ mit $3 a + 4$ .

$\frac{5 (3 a + 4)}{a}$