Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 a^{2} + 25 a}{a^{3} - 25 a}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a^{2} + 25 a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a^{2}$ heraus.

$\frac{5 a (a) + 25 a}{a^{3} - 25 a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 a$ aus $25 a$ heraus.

$\frac{5 a (a) + 5 a (5)}{a^{3} - 25 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 a$ aus $5 a (a) + 5 a (5)$ heraus.

$\frac{5 a (a + 5)}{a^{3} - 25 a}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} - 25 a$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{5 a (a + 5)}{a \cdot a^{2} - 25 a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 25 a$ heraus.

$\frac{5 a (a + 5)}{a \cdot a^{2} + a \cdot - 25}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a^{2} + a \cdot - 25$ heraus.

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a^{2} - 25)}$

Schritt 2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a^{2} - 5^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 5$ .

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a + 5) (a - 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a + 5) (a - 5)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 5$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{a - 5}$