Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 \cdot (2^{n} {(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1})}^{3})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1}$ an.

$\frac{5 \cdot 2^{n} {(5^{2 n - 1})}^{3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2 n - 1})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{(2 n - 1) \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{2 n \cdot 3 - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{n + 1})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{(n + 1) \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 \cdot n + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $5$ mit $5^{6 n - 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $5^{6 n - 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5 \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $5^{6 n - 3}$ mit $5$ .

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Schritt 1.4.1.2.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5^{1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{6 n - 3 + 1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $2^{n}$ mit $2^{3 n + 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $2^{3 n + 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot (2^{3 n + 3} \cdot 2^{n})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{3 n + 3 + n}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $3 n$ und $n$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}$ an.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1})}^{2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{3 n - 1})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{(3 n - 1) \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{3 n \cdot 2 - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2 n - 1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{(2 n - 1) \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{2 n \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 1 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5^{6 n - 2}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{4 n + 3}}{2^{4 n - 2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{4 n + 3}$ und $2^{4 n - 2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2^{4 n - 2}$ aus $2^{4 n + 3}$ heraus.

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{1}$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$ durch $1$ .

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{4 n + 3 - (4 n) - - 2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n - - 2}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n + 2}$

Schritt 3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 n + 3 - 4 n + 2$ .

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Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $4 n$ von $4 n$ .

$2^{0 + 3 + 2}$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $0$ und $3$ .

$2^{3 + 2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.2.1

Addiere $3$ und $2$ .

$2^{5}$

Schritt 3.4.2.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32$