Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} - 5 y - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{y + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 3

Um $\frac{y}{7 - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 2) (7 - y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{y + 2}$ mit $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{y}{7 - y}$ mit $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y + 2) (7 - y)$ um.

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6.7

Addiere $4 y$ und $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 6.8

Stelle die Terme um.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ zum Zähler.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 7.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8.4

Addiere $6 y$ und $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8.5

Subtrahiere $14$ von $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $6$ aus $6 y - 42$ heraus.

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8.6.2

Faktorisiere $6$ aus $- 42$ heraus.

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 8.6.3

Faktorisiere $6$ aus $6 y + 6 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 7$ und $- y + 7$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 9.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Schritt 9.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{y + 2}$