Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4}{m - 2} - \frac{3}{m + 4} + 5$

Schritt 1

Um $\frac{4}{m - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{4}{m - 2} \cdot \frac{m + 4}{m + 4} - \frac{3}{m + 4} + 5$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{m + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m - 2}{m - 2}$ .

$\frac{4}{m - 2} \cdot \frac{m + 4}{m + 4} - \frac{3}{m + 4} \cdot \frac{m - 2}{m - 2} + 5$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(m - 2) (m + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{m - 2}$ mit $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m - 2) (m + 4)} - \frac{3}{m + 4} \cdot \frac{m - 2}{m - 2} + 5$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{m + 4}$ mit $\frac{m - 2}{m - 2}$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m - 2) (m + 4)} - \frac{3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(m - 2) (m + 4)$ um.

$\frac{4 (m + 4)}{(m + 4) (m - 2)} - \frac{3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (m + 4) - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 m + 4 \cdot 4 - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{4 m + 16 - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 m + 16 - 3 m - 3 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{4 m + 16 - 3 m + 6}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 5.5

Subtrahiere $3 m$ von $4 m$ .

$\frac{m + 16 + 6}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 5.6

Addiere $16$ und $6$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Schritt 6

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + 5 \cdot \frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + \frac{5 ((m + 4) (m - 2))}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m + 22 + 5 ((m + 4) (m - 2))}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m + 22 + (5 m + 5 \cdot 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{m + 22 + (5 m + 20) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.3

Multipliziere $(5 m + 20) (m - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m + 22 + 5 m (m - 2) + 20 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m + 22 + 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 2 + 20 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m + 22 + 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.4.1.1

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.4.1.1.1

Bewege $m$ .

$\frac{m + 22 + 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.4.1.1.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} - 10 m + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.4.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $- 2$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} - 10 m + 20 m - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.4.2

Addiere $- 10 m$ und $20 m$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} + 10 m - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.5

Addiere $m$ und $10 m$ .

$\frac{11 m + 22 + 5 m^{2} - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.6

Subtrahiere $40$ von $22$ .

$\frac{11 m + 5 m^{2} - 18}{(m + 4) (m - 2)}$

Schritt 8.7

Stelle die Terme um.

$\frac{5 m^{2} + 11 m - 18}{(m + 4) (m - 2)}$