Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$2 a \sqrt{a} - (\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 1.2.2

Bewege $\sqrt{a}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Schritt 1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 1.2.7

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 1.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{1}}$

Schritt 1.2.7.5

Vereinfache.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} \sqrt{a}$ heraus.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{2 a}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a$ heraus.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{a \cdot 2}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{a \cdot 2}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Schritt 2

Um $2 a \sqrt{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 a \sqrt{a} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2 a \sqrt{a}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a \sqrt{a} \cdot 2 - a \sqrt{a}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a \sqrt{a}$ aus $2 a \sqrt{a} \cdot 2 - a \sqrt{a}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a \sqrt{a}$ aus $2 a \sqrt{a} \cdot 2$ heraus.

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2) - a \sqrt{a}}{2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a \sqrt{a}$ aus $- a \sqrt{a}$ heraus.

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2) + a \sqrt{a} (- 1)}{2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a \sqrt{a}$ aus $a \sqrt{a} (2 \cdot 2) + a \sqrt{a} (- 1)$ heraus.

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a \sqrt{a} (4 - 1)}{2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 3}{2}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a \sqrt{a}$ .

$\frac{3 a \sqrt{a}}{2}$