Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

Schritt 4.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$