Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 2 + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Schritt 1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 c}{4 c}$ .

$- 2 \cdot \frac{4 c}{4 c} + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{- 2 (4 c)}{4 c} + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (4 c) + 5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{- 8 c + 5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Schritt 3.2

Addiere $- 8 c$ und $5 c$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Schritt 4

Um $\frac{- 3 c - d}{4 c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Schritt 5

Um $- \frac{7 c + 5 d}{6 c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 c$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{- 3 c - d}{4 c}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{4 c \cdot 3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{7 c + 5 d}{6 c}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{(7 c + 5 d) \cdot 2}{6 c \cdot 2}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{(7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 c \cdot 3 - d \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9 c - d \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 c - 3 d + (- (7 c) - (5 d)) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d + (- 7 c - (5 d)) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d + (- 7 c - 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 c - 3 d - 7 c \cdot 2 - 5 d \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - 14 c - 5 d \cdot 2}{12 c}$

Schritt 8.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - 14 c - 10 d}{12 c}$

Schritt 8.10

Subtrahiere $14 c$ von $- 9 c$ .

$\frac{- 23 c - 3 d - 10 d}{12 c}$

Schritt 8.11

Subtrahiere $10 d$ von $- 3 d$ .

$\frac{- 23 c - 13 d}{12 c}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 23 c$ heraus.

$\frac{- (23 c) - 13 d}{12 c}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 d$ heraus.

$\frac{- (23 c) - (13 d)}{12 c}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (23 c) - (13 d)$ heraus.

$\frac{- (23 c + 13 d)}{12 c}$

Schritt 9.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.4.1

Schreibe $- (23 c + 13 d)$ als $- 1 (23 c + 13 d)$ um.

$\frac{- 1 (23 c + 13 d)}{12 c}$

Schritt 9.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{23 c + 13 d}{12 c}$