Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$ als $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ um.

$(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{p} (\sqrt{p} + \sqrt{q}) + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{p} \sqrt{p}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{p}}^{1 + 1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{p}}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{p}}^{2}$ als $p$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p}$ als $p^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$p + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt{q} \sqrt{q}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\sqrt{q}$ mit $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q}$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sqrt{q}$ mit $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1}$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{q}}^{2}$ als $q$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{q}$ als $q^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Vereinfache.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q$

Schritt 3.2

Addiere $\sqrt{p q}$ und $\sqrt{q p}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $q$ und $p$ um.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{p q} + q$

Schritt 3.2.2

Addiere $\sqrt{p q}$ und $\sqrt{p q}$ .

$p + 2 \sqrt{p q} + q$

Schritt 4

Bewege $2 \sqrt{p q}$ .

$p + q + 2 \sqrt{p q}$