Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 \sqrt{28} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$2 \sqrt{4 (7)} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{7}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ um.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}) - \sqrt{63}$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{63}$

Schritt 1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{63}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7} - \sqrt{63}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$4 \sqrt{7} + 7 (- 1) \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{7} + 7 \cdot - 1 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Schritt 1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{7} - 1 \sqrt{14} - \sqrt{63}$

Schritt 1.9

Schreibe $- 1 \sqrt{14}$ als $- \sqrt{14}$ um.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{63}$

Schritt 1.10

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{9 (7)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - (3 \sqrt{7})$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - 3 \sqrt{7}$

Schritt 2

Subtrahiere $3 \sqrt{7}$ von $4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

Dezimalform:

$- 1.09590607 \dots$