Grundlegende Mathematik Beispiele

15 \div 2 (7 + (68 - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$15 \div 2 (7 + (68 - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

\frac{15}{2} (7 + (68 - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (68 - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe

68

$68$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{15}{2} (7 + (\frac{68}{1} - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (\frac{68}{1} - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere

\frac{68}{1}

$\frac{68}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{15}{2} (7 + (\frac{68}{1} \cdot \frac{3}{3} - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (\frac{68}{1} \cdot \frac{3}{3} - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere

\frac{68}{1}

$\frac{68}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} - 15 \cdot 33 + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe

- 15 \cdot 33

$- 15 \cdot 33$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33}{1} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33}{1} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere

\frac{- 15 \cdot 33}{1}

$\frac{- 15 \cdot 33}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33}{1} \cdot \frac{3}{3} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33}{1} \cdot \frac{3}{3} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere

\frac{- 15 \cdot 33}{1}

$\frac{- 15 \cdot 33}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{3} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{3} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{3} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + (\frac{68 \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{3} + 45^{2} \div 16 \div 3) \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{15}{2} (7 + \frac{68 \cdot 3 - 15 \cdot 33 \cdot 3 + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + \frac{68 \cdot 3 - 15 \cdot 33 \cdot 3 + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe

68 \cdot 3

$68 \cdot 3$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3}{1} - 15 \cdot 33 \cdot 3 + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3}{1} - 15 \cdot 33 \cdot 3 + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere

\frac{68 \cdot 3}{1}

$\frac{68 \cdot 3}{1}$ mit

\frac{16}{16}

$\frac{16}{16}$ .

\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3}{1} \cdot \frac{16}{16} - 15 \cdot 33 \cdot 3 + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3}{1} \cdot \frac{16}{16} - 15 \cdot 33 \cdot 3 + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere

$\frac{68 \cdot 3}{1}$ mit

$\frac{16}{16}$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3 \cdot 16}{16} - 15 \cdot 33 \cdot 3 + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.3.4

Schreibe

$- 15 \cdot 33 \cdot 3$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3 \cdot 16}{16} + \frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{1} + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.3.5

Mutltipliziere

$\frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{1}$ mit

$\frac{16}{16}$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3 \cdot 16}{16} + \frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{1} \cdot \frac{16}{16} + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.3.6

Mutltipliziere

$\frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3}{1}$ mit

$\frac{16}{16}$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3 \cdot 16}{16} + \frac{- 15 \cdot 33 \cdot 3 \cdot 16}{16} + 45^{2} \div 16}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{68 \cdot 3 \cdot 16 - 15 \cdot 33 \cdot 3 \cdot 16 + 45^{2}}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.5.1

Multipliziere

$68 \cdot 3 \cdot 16$ .

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Schritt 1.2.5.1.1

Mutltipliziere

$68$ mit

$3$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{204 \cdot 16 - 15 \cdot 33 \cdot 3 \cdot 16 + 45^{2}}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.5.1.2

Mutltipliziere

$204$ mit

$16$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{3264 - 15 \cdot 33 \cdot 3 \cdot 16 + 45^{2}}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.5.2

Multipliziere

$- 15 \cdot 33 \cdot 3 \cdot 16$ .

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Schritt 1.2.5.2.1

Mutltipliziere

$- 15$ mit

$33$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{3264 - 495 \cdot 3 \cdot 16 + 45^{2}}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.5.2.2

Mutltipliziere

$- 495$ mit

$3$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{3264 - 1485 \cdot 16 + 45^{2}}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.5.2.3

Mutltipliziere

$- 1485$ mit

$16$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{3264 - 23760 + 45^{2}}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.5.3

Potenziere

$45$ mit

$2$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{3264 - 23760 + 2025}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.6

Subtrahiere

$23760$ von

$3264$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{- 20496 + 2025}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.7

Addiere

$- 20496$ und

$2025$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{\frac{- 18471}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{2} (7 + \frac{- \frac{18471}{16}}{3} \cdot 15) + 19$

Schritt 1.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 1.2.9.1

Faktorisiere

$3$ aus

$15$ heraus.

$\frac{15}{2} (7 + \frac{- \frac{18471}{16}}{3} \cdot (3 (5))) + 19$

Schritt 1.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{2} (7 + \frac{- \frac{18471}{16}}{3} \cdot (3 \cdot 5)) + 19$

Schritt 1.2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{2} (7 - \frac{18471}{16} \cdot 5) + 19$

Schritt 1.2.10

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 1$ .

$\frac{15}{2} (7 - 5 (\frac{18471}{16})) + 19$

Schritt 1.2.11

Kombiniere

$- 5$ und

$\frac{18471}{16}$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{- 5 \cdot 18471}{16}) + 19$

Schritt 1.2.12

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$18471$ .

$\frac{15}{2} (7 + \frac{- 92355}{16}) + 19$

Schritt 1.2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{2} (7 - \frac{92355}{16}) + 19$

Schritt 1.3

$7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{16}{16}$ .

$\frac{15}{2} (7 \cdot \frac{16}{16} - \frac{92355}{16}) + 19$

Schritt 1.4

Kombiniere

$7$ und

$\frac{16}{16}$ .

$\frac{15}{2} (\frac{7 \cdot 16}{16} - \frac{92355}{16}) + 19$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{7 \cdot 16 - 92355}{16} + 19$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere

$7$ mit

$16$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{112 - 92355}{16} + 19$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere

$92355$ von

$112$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{- 92243}{16} + 19$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{2} (- \frac{92243}{16}) + 19$

Schritt 1.8

Multipliziere

$\frac{15}{2} (- \frac{92243}{16})$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere

$\frac{15}{2}$ mit

$\frac{92243}{16}$ .

$- \frac{15 \cdot 92243}{2 \cdot 16} + 19$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere

$15$ mit

$92243$ .

$- \frac{1383645}{2 \cdot 16} + 19$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$16$ .

$- \frac{1383645}{32} + 19$

Schritt 2

$19$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{32}{32}$ .

$- \frac{1383645}{32} + 19 \cdot \frac{32}{32}$

Schritt 3

Kombiniere

$19$ und

$\frac{32}{32}$ .

$- \frac{1383645}{32} + \frac{19 \cdot 32}{32}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1383645 + 19 \cdot 32}{32}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere

$19$ mit

$32$ .

$\frac{- 1383645 + 608}{32}$

Schritt 5.2

Addiere

$- 1383645$ und

$608$ .

$\frac{- 1383037}{32}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1383037}{32}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1383037}{32}$

Dezimalform:

$- 43219.90625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 43219 \frac{29}{32}$