Grundlegende Mathematik Beispiele

$15 \div \sqrt[5]{16}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[5]{16}$ mit $1$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ als $16$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{16}$ als $16^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ als $\sqrt[5]{16^{4}}$ um.

$\frac{15 \sqrt[5]{16^{4}}}{16}$

Schritt 4.2

Potenziere $16$ mit $4$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{65536}}{16}$

Schritt 4.3

Schreibe $65536$ als $8^{5} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $32768$ aus $65536$ heraus.

$\frac{15 \sqrt[5]{32768 (2)}}{16}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $32768$ als $8^{5}$ um.

$\frac{15 \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{16}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{15 \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{16}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $15$ mit $8$ .

$\frac{120 \sqrt[5]{2}}{16}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $120$ und $16$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $8$ aus $120 \sqrt[5]{2}$ heraus.

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{16}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 (2)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Dezimalform:

$8.61523766 \dots$