Grundlegende Mathematik Beispiele

$18 e^{- \frac{25}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $60$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$18 e^{- \frac{5 (5)}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $60$ heraus.

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$18 e^{- \frac{5}{12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 \frac{1}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $18$ und $\frac{1}{e^{\frac{5}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 25 - 20$ und $60$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 (- 5) - 20}{60}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4}{60}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{60}}$

Schritt 1.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $5$ aus $60$ heraus.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 (12)}}$

Schritt 1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 \cdot 12}}$

Schritt 1.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 5 - 4}{12}}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 9}{12}}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $12$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 (- 3)}{12}}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 3}{4}}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 1.8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 \frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.9

Kombiniere $- 12$ und $\frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} + \frac{- 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2

Um $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} \cdot \frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $e^{\frac{3}{4}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ mit $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12}} e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $e^{\frac{5}{12}}$ mit $e^{\frac{4}{12}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12} + \frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5 + 4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{9}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $12$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 (3)}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3}{4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{18 e^{\frac{4 (1)}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Dezimalform:

$6.19793271 \dots$