Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 {(m^{2} n \div m)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$2 {(\frac{m^{2} n}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} n$ heraus.

$2 {(\frac{m (m n)}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m^{1}})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 {(\frac{m n}{1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 2.2.5

Dividiere $m n$ durch $1$ .

$2 {(m n)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $m n$ an.

$2 (m^{6} n^{6}) \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3^{\frac{1}{2}} n^{3}$ an.

$2 m^{6} n^{6} \cdot ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{1} {(n^{3})}^{2})$

Schritt 4

Berechne den Exponenten.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 {(n^{3})}^{2})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{3 \cdot 2})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{6})$

Schritt 6

Multipliziere $n^{6}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $n^{6}$ .

$2 m^{6} (n^{6} n^{6}) \cdot 3$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 m^{6} n^{6 + 6} \cdot 3$

Schritt 6.3

Addiere $6$ und $6$ .

$2 m^{6} n^{12} \cdot 3$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 m^{6} n^{12}$